“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”

        因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。

        “当且仅当对于任意的ε，存在一个δlim0，使得只要0&lim|x-a|&→δ，就有|f(x)-l|limε。”

        但从后世角度来

        极限的概念太模糊了。

        “任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|limε，这样就ok了。”

        微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。

        随后他又看了眼小牛附加的部分公式：

        “只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”

        在这些前人的工作的基础之上。

        “肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近l的，飞过来，调过去它都不管。”

        “这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型，我重新建立了一套新型的数学工具。”

        “……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”

        17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。

        徐云面带叹服的从信上抬起了头。

        这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。

        看着信封上龙飞凤舞的字迹，徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

        “不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”

        “并且在理论方面取得了不小的成果，具体的公式如下.....”

        但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯......

        众所周知。

        虽然有句话很老套。

        不出意外的话。

        “如今我已经是剑桥大学三一学院的新任卢卡斯教授，加上靠番茄酱赚来的分红,我已经完全脱离了那个女人的束缚，达成了经济独立。”

        数分钟后。

        “怎么样，我的想法是不是很天才？”

        “接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)-0lim0.1。”

        这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。

        【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0  Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0  Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δx。】

        按照当初光环的推演。

        就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：

        【由于Δx=x?x0Δx=x?x0，可以得到f(x)=f(x0)  f′(x0)(x?x0)  o(x?x0)f(x)=f(x0)  f′(x0)(x?x0)  o(x?x0)。】

。”

        小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。

        【近似可得f(x)≈f(x0)  f′(x0)(x?x0)f(x)≈f(x0)  f′(x0)(x?x0).......】

        “那么我们就说f(x)在a点的极限为l，记做：limx-af（x）=l。”

        “在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”

        “比如我们考虑最简单的f(x)=1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001......”

        徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：

        不过看着看着。

        然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。

        “于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”

        比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。

        小牛写信的时间应该是1671年-1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。

        “显然只需要x→10就行了；取ε=0.01，就只需要x&→100就行了。”